종이접기는 2022년 개정된 교육과정(7차 개정) 에서 작도를 비롯한 기하학(도형단원)의 이해를 보다 쉽게 도모하기 위하여 수업 보조 자료로 활용되어지고 있습니다. 예를 들어 중학교 1학년에서 각의 2등분에 대한 작도법을 배우기 전 종이접기를 이용하여 각의 이등분선을 접는 활동이 교과서에 제시되어 있습니다. 그 외에도 종이접기의 활용은 미술, 수학, 과학 등의 교과 과정에서 다양하게 활용되고 있으며 점차 확대되어질 수 있습니다. 몇가지 예를 살펴보겠습니다. (남호영, 박정숙, 천정아, 2001; 정현정, 2000; 황정원, 1999).
페이퍼토이를 통해 아동들은 종이를 소재로 하여 뜯어내고, 접고, 조립하여 붙이는 활동을 하게 됩니다. 이러한 과정은 실질적으로 종이접기에서 하는 활동들을 전부 포함하며, 조립과 뜯어내는 활동을 추가적으로 포함하고 있습니다. 따라서 페이퍼토이는 종이접기보다 더 고차원적인 교육 효과를 지니고 있다 할 수 있습니다.
종이접기의 9가지 방법과 대수학적 의미
작도에서 자를 가지고 직선을 그리는 것은 종이접기에서 종이를 접는 것과 같습니다. 즉 종이접기에서 직선의 의미는 종이를 접어 자국을 내는 것이죠. 또한 종이를 접는다는 것은 어떤 점을 다른 점 위에 겹치게 할 수 있으므로 점대칭을 의미합니다.
그림 1은 주어진 한 점이 다른 점과 포개어 지도록 접을수 있음을 의미합니다. 그림2는 주어진 한 직선을 양 끝점이 서로 만나게 접으면 선의 수직이등분선을 생성할 수 있음을 보여줍니다. 그림3은 주어진 두 점을 지나는 직선을 접어 작도에서 자의 기능을 수행할 수 있음을 보여줍니다.
그림4는 그림 1과 유사한 형태로 주어진 서로 다른 두 점이 포개어 지도록 접을수 있음을 보여주며, 그림5는 주어진 한 점과 직선에 대해 그 점을 지나며 직선에 수직인 직선을 접을수 있음을을 의미합니다.
그림6은 주어진 서로 다른 두 직선이 포개어 지도록 접을수 있음을 의미하며, 그림 7은 주어진 한 직선과 그 직선 위에 있지 않은 점에 대해 그 점이 주어진 직선 위에 포개어지도록 점을수 있음을 보여줍니다. 이렇게 접을수 있는 것은 무수히 많은데 이 과정을 계속 반복하면 자국들의 외각선 형태가 포물선을 이루게 됩니다. 그림 8은 주어진 서로 다른 두 점 C,F와 한 직선 d에 대하여, 그 중 한점 F가 주어진 직선d위에 있지 않을 때, 점 C를 고정한 상태에서 점 F가 직선 d위에 포개어 지도록 접을 수 있음을 보여줍니다. 그 점을 F’라 하고, 점 C가 점 F를 초점으로 하여 직선 d를 준선으로 하는 포물선의 외부에 있을 때 F’는 두개가 되며 포물선의 내부에 있는 F’는 존재하지 않게 됩니다. 또한 이 방법은 CF=CF’이므로 점 C를 중심으로 점 F를 지나는 원으로 해석할 수 있다. 따라서 작도의 컴퍼스 기능을 대체할 수 있음을 보여줍니다.
그림 9의 경우 주어진 서로 다른 두 점 R,S와 두 직선 r, s에 대하여 점 R이 직선 r위에 포개어 지도록, 점 S가 직선 S위에 포개어 지도록 접을수 있음을 보여주며, 이 방법은 대수적으로 3차방정식의 실근과 관련이 있습니다.
아래의 예시는 초,중등학교에서 교수학적으로 활용 가능한 종이접기의 예입니다.
현재 학교 교육에서는 종이접기를 통해 작도를 비롯한 기하단원의 직관적 이해를 돕기 위한 보조 수단으로 활용되는데 초점이 맞추어져 있습니다. 따라서 다양한 연구를 통해 활용법을 개발할 필요가 있다 하겠습니다.
- 선분의 수직 이등분선 접기
- 삼각형의 내각의 합이 180도임을 보이기
- 삼각형의 넓이를 종이를 접어 직사각형으로 변환한 후 넓이 공식 이해
- 삼각형의 내심, 외심, 무게중심, 수심을 한장의 종이에 접는 활동을 통해 수심, 무게중심,외심이 일직선상에 있음을 보이고 무게중심이 늘 가운데 있음을 유추하기.
- 삼각형의 외심을 종이를 접어 찾은 다음 각 변의 중점을 연결한 작은 삼각형을 접은 후 작은 삼각형의 수심을 찾으면 큰 삼각형의 외심이 바로 작은 삼각형의 수심이 되므로 수심과 외심과의 관련성 맺기
- 정삼각형 속의 정삼각형 접기, 정사각형 속의 정삼각형 접기 등을 통해 순환적인 규칙성고찰과 길이가 1/2로 축소되면 넓이는 1/4가 됨을 보이기.
- 임의의 직사각형을 정사각형이 되도록 종이를 접는 활동을 반복하면 최소 몇 개의 정사각형을 만들수 있겠는가? 와 같은 문제를 통해 그 해결책의 아이디어가 유클리드 호제법을 이용하는 것임을 알기
- 원의 중심 찾기 (원의 일부가 없어도 쉽게 찾을 수 잇음을 이해하기), 반원에 대한 원주각의 크기가 90도임을 보이기
- 정다각형 접기
- 최단경로 찾기 문제에서 종이접기를 이용하여 대칭점을 찾아 두 삼각형이 합동임을 보이면서 직선으로 연결한 것이 최단경로임을 보이기. (이는 한 점에서 직선에 이르는 거리는 그 점에서 주어진 직선에 내린 수선의 발까지 길이가 됨을 설명할 때도 활용 가능함)
- 대칭이동
- A4용지를 절반으로 접는 과정 반복을 통해 닮은비와 경제성 측면 논의
- 종이접기를 이용하여 도형 속의 산술평균과 기하평균 관련성 이해
(신현용, 한인기, 서봉건, 최선희, 2002)
이 외에도 많은 예들이 교수학적으로 활용 가능합니다만, 현재 학교 교육에서는 종이접기각 작도를 비롯한 기하단원의 직관적 이해를 돕기 위한 보조 수단으로 활용되는데 초점이 맞추어져 있습니다. 따라서 다양한 연구를 통해 활용법을 개발할 필요가 있다 하겠습니다.